上記タイトルを見て、大方予想はおつきかと思われますが・・・。
ビートのラジエーターはボンネットの中、エンジンはトランクの中、道中が長いですね〜。
水温計の立ち上がりも他車と比べると遅いはずですよね。

画像はY/K様赤ビート走行５８０００キロ走行が当店にオイル定期交換に訪れた際、発見されました。
ついでにクラッチマスター交換、スレーブシリンダー交換も・・・最近多いですね〜。
どちらも突然来ますから。（泣）　
オロオロ(゜ロ゜;))((;゜ロ゜)オロオロ

下記の様にラジエーターが大変な事になっているかも？？？

ラジエーター裏側の画像右下がファンスイッチです。

緑色はのところは水漏れのあとです。

で、調べたいのですが、ボンネットを開けても上からは見えません。

フロントバンパーの隙間から確認してみてください。
右側に見えるのがラジエーターで。左側に見えるのがエアコンのコンデンサーです。
初期モデルから19年間経過しております。
何時水漏れしても不思議では御座いません。

＊当店のユーザー様も車検時、点検時に予防的に銅2層式（容量約３０パーセントアップ）に交換
される方が多いです。ついでに電動ファンのスイッチ交換もお勧めします。

それと、ボンネット内のファンシュラウド（黒いカバー）を外し、
補強パーツを取り付けされている方が居りますが、そのままですとボンネット内を風が舞ってしまいます。ラジエーターに十分な風量が供給されず、最悪はエンジンブローなど考えられます。
別途ファンシュラウド等加工製作される事をお勧め致します。